Resposta direta: quando uma unidade capacitiva queima, a corrente de fase quase não muda — o relé 50/51 é cego por construção — mas os capacitores remanescentes do grupo ficam sobretensionados e podem falhar em cascata. A proteção de desequilíbrio (funções ANSI 60/61) mede onde o banco são apresenta zero — o condutor entre neutros, o ramo da ponte H ou o deslocamento do neutro — e é ajustada em degraus de unidades perdidas: alarme na 1ª unidade e trip antes que a sobretensão contínua exceda 110 % (IEEE Std 18). Esta calculadora monta a tabela completa f → sobretensão → sinal e os estágios de ajuste.
A calculadora
A ferramenta Proteção de Banco de Capacitores (C37.99) vive na suíte gratuita de cálculos elétricos da Estudos Eletricos, no menu lateral da plataforma. Você informa a topologia (estrela isolada, estrela aterrada, dupla estrela isolada com TC entre neutros ou ponte H), o arranjo S×P do banco, a potência e a tensão, e a relação do TC de desequilíbrio. A calculadora devolve, para cada número f de unidades perdidas, a sobretensão nos capacitores remanescentes, o sinal visto pelo relé — em pu, em ampères primários e no secundário do TC — os estágios de alarme e trip, o gráfico com o limite normativo e o memorial em PDF.
O cálculo é gratuito. O memorial de cálculo em PDF é recurso de assinante (modelo freemium).
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O que é e quando usar
Um banco de média tensão é um arranjo de dezenas de unidades capacitivas — S grupos em série por fase, P unidades em paralelo por grupo. Quando o fusível externo de uma unidade opera (modo fail-open), duas coisas acontecem ao mesmo tempo:
- A corrente de fase quase não muda. A perda de 1 unidade em um banco típico altera a corrente de fase em fração de por cento — um 51 ajustado em 1,2–1,3×In jamais enxerga. Não é questão de ajuste: é cegueira estrutural.
- Os capacitores sãos do mesmo grupo ficam sobretensionados. A tensão se redistribui; capacitor sobretensionado envelhece rápido e falha — mais sobretensão nos vizinhos, e a falha caminha em cascata até a ruptura de caixa.
Por isso todo banco relevante tem uma proteção dedicada de desequilíbrio — as funções 60 (balanço de tensão) e 61 (balanço de corrente) da tabela ANSI. O princípio de engenharia é elegante: medir num ponto onde, com o banco são, a grandeza é zero. No condutor entre os neutros de uma dupla estrela isolada não passa nada em regime — qualquer corrente ali é informação pura de defeito, o que permite um TC de relação pequena (ex.: 25/5) com sensibilidade enorme.
Público: engenheiros de proteção, projetistas de bancos de capacitores de MT e equipes de estudos de qualidade de energia.
Teoria do cálculo
Definição dos símbolos (todos na 1ª aparição):
| Símbolo | Grandeza | Unidade |
|---|---|---|
| S | Grupos série por fase (ponte H: por braço, Sa) | — |
| P | Unidades em paralelo por grupo | — |
| f | Unidades perdidas (fail-open) no grupo afetado | — |
| V_grupo | Tensão nos remanescentes, em pu da tensão nominal do grupo (V_LN/S) | pu |
| V_N | Deslocamento de neutro, em pu de V_LN | pu |
| I_N, I_H | Sinal de corrente, em pu da corrente de fase do banco completo | pu |
| D | Denominador comum: D = S·(P−f)+f | — |
Fórmulas fechadas por topologia
Estrela ISOLADA V_grupo = 3PS/(3S(P−f)+2f) V_N = f/(3S(P−f)+2f)
Estrela ATERRADA V_grupo = PS/D I_res/I_fase = f/D
Dupla-Y ISOLADA V_grupo = 6PS/(6S(P−f)+5f) I_N/I_fase = 3f/(12S(P−f)+10f)
Ponte H V_grupo = 4PSa/(4Sa(P−f)+3f) I_H/I_fase = f/(4Sa(P−f)+3f)
Casos-limite que conferem a intuição: com S=1, a estrela isolada reduz ao clássico V = 3P/(3P−f); na estrela aterrada com S=1 a tensão de fase é fixa e V ≡ 1 — só a corrente detecta a perda. As quatro famílias de fórmulas da calculadora foram verificadas contra solução nodal fasorial independente (erro na precisão de máquina) e reproduzem o exemplo publicado pela SEL (Kasztenny & Samineni, 2022) — ver referências.
Estágios de ajuste
- Alarme: pickup = sinal(f=1) × margem (0,5 usual; há fabricante que pratica 0,8) — detecta a 1ª unidade com folga sobre o desequilíbrio inerente; temporização longa.
- Trip: o menor f cujo V_grupo excede 1,10 pu. Como as fórmulas são homográficas em f, o cruzamento contínuo f* tem forma fechada; temporização de segundos, sempre com bloqueio 86.
- Estágio rápido (recomendado): desequilíbrio maciço (falha franca interna) com atraso curto.
Exemplo resolvido
Caso 1 — banco pequeno (dupla estrela isolada): 3,5 Mvar, 34,5 kV, cada metade com S=2 grupos série e P=2 unidades em paralelo, TC entre neutros 25/5.
I_fase = Q/(√3·V) = 3.500/(√3·34,5) = 58,6 A
f = 1: I_N/I_fase = 3·1/(12·2·(2−1)+10·1) = 3/34 = 0,0882
I_N = 0,0882 × 58,6 = 5,17 A primários → 1,03 A no secundário (25/5)
V_grupo = 6·2·2/(6·2·1+5) = 24/17 = 1,412 pu → excede 1,10
Leitura: o TC de 25/5 enxerga a 1ª unidade com 1,03 A secundários — sinal confortável para qualquer relé numérico. E como V já passa de 1,10 pu com uma única unidade, alarme e trip coincidem em f=1 (banco pequeno): o estágio único deve disparar na 1ª perda.
Caso 2 — banco grande (estrela isolada, S=4, P=14):
f = 1: V_grupo = 3·14·4/(3·4·13+2) = 168/158 = 1,063 pu → ALARME
f = 2: V_grupo = 168/148 = 1,135 pu → TRIP (> 1,10)
f* contínuo = 1,53 → 1º inteiro acima = 2 unidades
Leitura: o estagiamento clássico — a 1ª unidade avisa a manutenção; a 2ª dispara antes que os remanescentes operem acima do limite contínuo.
Critérios de aceitação e limites
| Critério | Limite | Fonte |
|---|---|---|
| Sobretensão rms contínua no capacitor | 110 % da nominal | IEEE Std 18 |
| Corrente / potência reativa | até 135 % | IEEE Std 18 |
| Sobretensões de curta duração | 1,10 pu por 12 h/dia · 1,15 por 30 min · 1,20 por 5 min · 1,30 por 1 min | IEC 60871-1, Tab. 7 |
| Estágio de trip do desequilíbrio | atuar antes que a perda acumulada imponha > 110 % contínuo aos remanescentes | filosofia IEEE C37.99 |
| Sinal mínimo no relé | sinal(f=1) no secundário ≥ pickup mínimo do relé (ordem de 0,05 A) | prática de aplicação |
Erros comuns
- Confiar no 50/51 para perda de unidade. Ele não enxerga — a variação de corrente de fase é de fração de por cento. O 50/51 protege contra curto; o 60/61 protege contra a cascata de sobretensão.
- Não compensar o desequilíbrio inerente. Tolerâncias de capacitância criam sinal de repouso; sem a compensação no comissionamento, o pickup fino da 1ª unidade é impossível (ou dispara em falso).
- Não re-zerar após substituir unidades. Capacitores novos mudam o residual — sem re-compensar, o "zero" antigo mascara perdas futuras.
- Medir com harmônicos. A 3ª harmônica se concentra nos caminhos de neutro; o relé deve medir na fundamental.
- Confundir as bases de pu. V_grupo é pu da tensão do grupo (V_LN/S), não de V_LN — um erro de base de S vezes no critério de trip.
- TC de desequilíbrio com relação alta demais. O TC vê ~0 A em regime; relação grande "por segurança" só afoga o sinal da 1ª unidade abaixo do pickup do relé.
Perguntas frequentes
O que são as funções 60 e 61?
São os números ANSI das proteções de desequilíbrio do banco: 60 = balanço de tensão (ex.: deslocamento de neutro), 61 = balanço de corrente (ex.: TC entre os neutros da dupla estrela ou no ramo central da ponte H).
Por que o relé 50/51 não detecta a perda de uma unidade capacitiva?
Porque a perda de uma unidade altera a corrente de fase em fração de por cento, muito abaixo de qualquer pickup de sobrecorrente. O dano real é a sobretensão interna nos capacitores remanescentes — que só o esquema de desequilíbrio enxerga.
Qual o limite de sobretensão para ajustar o trip?
110 % da tensão nominal do capacitor em regime contínuo (IEEE Std 18; a IEC 60871-1 admite janelas curtas maiores). O trip é ajustado no menor número de unidades perdidas cuja sobretensão nos remanescentes excede esse limite.
Como escolher a relação do TC entre neutros?
Pequena. Em regime o condutor entre neutros conduz ~0 A; o TC precisa apenas converter o sinal da 1ª unidade perdida (poucos ampères) em algo acima do pickup do relé — relações como 25/5 ou 50/5 são usuais. Verifique o isolamento para o deslocamento de neutro em falta.
O que fazer quando alarme e trip coincidem na 1ª unidade?
É o caso do banco pequeno (poucas unidades em paralelo): a perda de 1 unidade já impõe mais de 110 % aos remanescentes. Ajuste o estágio único pelo sinal de f=1 e trate o alarme como pré-trip; considere na especificação futura um arranjo com mais unidades em paralelo.
A calculadora cobre banco fuseless ou com fusível interno?
Ainda não — o escopo atual é fusível externo (fail-open), em que a unidade perdida sai do circuito. No modo fail-short (fuseless/fusível interno) o elemento falha em curto e as fórmulas mudam; é a próxima etapa da ferramenta.
Limitações e responsabilidade
A ferramenta modela perda de unidades com fusível externo (fail-open), fonte trifásica ideal e capacitâncias idênticas, com as perdas concentradas em um grupo; o desequilíbrio inerente de fabricação não é quantificado (a compensação no relé é obrigatória). Os resultados são subsídio técnico de engenharia (decision-support): não substituem o estudo de energização/inrush, a medição do desequilíbrio inerente em comissionamento nem o projeto executivo por profissional legalmente habilitado, com ART.
Referências
- IEEE C37.99 — Guide for the Protection of Shunt Capacitor Banks.
- IEEE Std 18 — Shunt Power Capacitors (limites de tensão/corrente).
- IEC 60871-1 — Shunt capacitors for a.c. power systems (Tab. 7).
- B. Kasztenny, S. Samineni (SEL, 2022) — Voltage-Based Unbalance Protection of Shunt Capacitor Banks (exemplo numérico reproduzido pela calculadora).
- M. Brunello, B. Kasztenny (GE, 2003) — Shunt Capacitor Bank Fundamentals and Protection.
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